Esta botella es imposile que exista en 3D
El siguiente video se hizo viral en redes sociales, afortunadamente el objeto se cayó sobre la única persona que traía casco (¿coincidencia?) y la pregunta natural es: ¿Qué pasaría si no hubiera llevado casco? Pues la fuerza de choque fue de alrededor de 7,534 N (80 veces su peso).
Superficies no orientables
Vayamos por pasos,: ¿QUÉ ES UNA SUPERFICIE ORIENTABLE?
para términos prácticos consideremos una superficie como una «hoja» en nuestro mundo real la hoja no es una superficie perfecta porque tiene un grosor (uno demasiado pequeño, pero tiene) pero para fines educativos imagina que no tiene grosor, que es una superficie 2D ideal.
Si nosotros doblamos ésa hoja, podemos formar un cilindro, éste cilindro tiene dos caras (dentro y fuera) por lo cual es una superficie orientable.
Sin embargo, si la doblamos de cierta forma podemos formar una superficie no orientable. Como la cinta de Moebius, que sólo tiene una cara, pues una hormiga podría recorrer «dentro y fuera» sin ningún obstáculo. (La explicación detallada en el siguiente video)
Lo interesante es que para que esta cinta de Moebius (superficie en 2D) pueda ser no orientable, tuvo que doblarse y existir en 3D, necesitó una dimensión extra. (Esto es clave para entender por qué no puede existir la botella de klein).
¿Qué es la botella de Klein?
Pequeño paréntesis para recordar que en la topología (rama de las matemáticas que estudian cuerpos geométricos sin considerar sus medidas) se trabaja con figuras geométricas de «goma» es decir, tu puedes estirar o comprimir todo lo que quieras una hoja SIEMPRE Y CUANDO NO LE HAGAS MÁS HOYOS DE LOS QUE TENÍA ORIGINALMENTE.
Ya que sabes qué es una superficie no orientable, entonces podemos pasar a responder sobre ¿Qué es la botella de Klein? Y pues justamente eso, una superficie no orientable, es decir una hoja doblada que sólo tiene una cara. Y su construcción es de la siguiente forma:
@ingesaurio Responder a @rejj3 #aprendecontiktok #cienciaentiktok #math #matematicas #ciencia #kleinbottle @ingesaurio ♬ Blade Runner 2049 - Synthwave Goose
¿Por qué es imposible que exista en 3D?
Una característica principal es que la botella de Klein no se corta a sí mismo, no puede abrir un agujero a un costado para pasar por dentro y cumplir su objetivo, por lo cual en esa parte necesita una dimensión extra para pasar sin cortarse, necesita una dimensión extra (como la cinta de Moebius).
@ingesaurio La botella de Klein #math #matematicas #aprendecontiktok #cienciaentiktok #ingenieria #ciencia ♬ Violin - Grooving Gecko
¿Qué es la cuarta dimensión?
Bueno, eso depende a qué rama de la ciencia le preguntes, en los comentarios del último video muchas personas hicieron mención que la cuarta dimensión es el tiempo y nada más que eso, y no precisamente.
Es verdad que cierta rama de la física lo considera así. Pero no en éste caso, pues en ésta ocasión nos estamos moviendo en el abstracto mundo de las matemáticas, por lo cual estamos hablando de dimensiones espaciales. Así que Dui, saca a la botella de Klein de la relatividad, ese no es su marco teórico.
En matemáticas tu puedes tener las dimensiones espaciales que quieras. Aunque físicamente nos cueste imaginarlo, pues estamos limitados a nuestro entendimiento como seres tridimensionales.
Es que esa botella se vende en Amazon
No puedo creer que tuve que aclarar esto en tiktok, si revisan en los comentarios se me fueron a la yugular «desmintiendo» mi video con el argumento de «Es que la venden en amazón». Y aquí les explico lo que pasa:
Sí y no, popularmente le puedes llamar a lo que venden como «botella de Klein» pero ahora tu sabes que no es la verdadera botella de Klein, pues es sólo una representación de ésta en 3D, y lo malo que sea una representación es que se corta a un costado (cosa que no pasa en la verdadera botella de Klein)
Fuente pa´ la gente
En general puedes encontrarlo en cualquier libro de topología pero aquí les dejo dos de los que usé:
- Wilson Richard & Benítez René. (2018). Topología General. Trillas.
- Díaz Francisco & García José. Topología General. Madrid España: Universidad de la Laguna.